توپولوژی
توپولوژی چیست ؟
شا خه یی از ریاضیات که به بررسی ویژگی های همانند و ناهمانند یک شکل و تبدیل شده ی
همان شکل تحت تغییراتی مثل کشیدگی ، فشردگی ، و خمیدگی می پردازد . چنین تبدیلی
را تبدیل تو پولوژی می نامند که البته دارای شروطی نیز هست که در زیر به برخی از آن ها
اشاره خواهیم کرد . ولی قبل از هر چیز یک مثال ساده به درک بهتر توپولوژی و تبدیل توپولوژی
کمک می کند :
بادکنکی بادنشده را بر سطح صاف میز قرار می دهیم و با یک ماژیک رنگی مثلثی بر
سطح آن ترسیم می کنیم . حال بادکنک را پر از باد می کنیم تا شکل حجمی خاص خود ،
کروی یا بیضوی را به دست آورد . به مثلث منقوش بر خمیدگی بادکنک می نگریم . دقیقا
همان مثلث است ولی آشکارا تغییر کرده . اضلاعش خمیده اند نه مستقیم و زاویه هایش
به همان اندازه ی سابق نیستند . مساحتش نیز تغییر کرده و خود شکل نیز خمیده است !
اینجاست که توپولوژی پا به میدان می نهد و به بررسی شباهت ها می پردازد .
مهمترین وجه مشترک مثلث منقوش بر بادکنک با شکل سابقش که در واقع شرط مهم
تبدیل تپولوژی محسوب می شود تناظر یک به یک است بین هر نقطه ی مثلث جدید با
نقطه یی از مثلث قبلی . شباهت دیگر که الزامی است عدم گسیختگی بین نقاط مثلث
قبلی و مثلث جدید است . بنا به این شرط اگر فاصله ی دو نقطه از مثلث جدید به سمت
صفر میل کند فاصله ی دو نقطه ی متناظرشان از مثلث قیلی نیز باید به سمت صفر میل
کند.برای اینکه دو شکل تبدیل توپولوژیک هم باشند برقراری این دو شرط الزامی است. بااین
تناظر یک به یک ، توپولوژی قادر است به بررسی قانونی بپردازد که حاکم بر تبدیل هر
نقطه از شکل اولیه به نقطه ی متناظرش در شکل تبدیل یافته است .
بد نیست به نقشه نیز اشاره شود . اگر دو شرط فوق برقرار باشند می توان گفت که یک
نقشه ی مسطح جغرافیایی در واقع نوعی تبدیل توپولوژیک نقشه ی واقعی بر سطح
کره زمین است و از اینجا یکی از کاربردها ی عملی توپولوژی آشکار می شود !